“Como habíamos comentado, hoy día es 3/14/16 día que corresponde a pi y es interesante reflexionar sobre él.
pi es la relación que existe entre el diámetro y el perímetro de un círculo, es un número que no se puede precisar con todos sus decimales, sin embargo allí está en la recta real y lo que vemos son sus efectos aunque no podemos identificarlo como si podemos con los naturales como 1, 2 etc. o los racionales como 1/2, 1/3, etc. que podemos hacer un correlato con la mitad, la tercera parte etc.
El número pi es un poco como son los humanos: vemos los efectos de sus acciones, pero no podemos definirlos en toda su extensión, podemos identificarlos con un DNI, con una estatura o género o profesión. Pero siempre habrá una dimensión oculta que, como dirían los intuicionistas, no podemos precisar con exactitud, no podemos probar que existe una cadena de n ceros en los decimales de PI y no podemos probar que no existe tal cadena; de la misma manera no podemos probar que tal persona tiene tal característica o que no la tiene. Sólo vemos sus efectos y nos atrevemos a inferir sus causas.
Bueno, ¡FELIZ DÍA PI!”
Adjuntamos dos textos sobre este fascinante número, que esperamos sean de su agrado.
Saludos cordiales,
Pi and the AGM. Analytic number theory and comp...
Pi and the AGM. Analytic number theory and comp...
Pi. A Biography of the World's Most Mysterious ...
Mañana Jueves (17 de marzo) se lleva una sesión más del Taller de Filosofía matemática. El lugar es la facultad de Matemática (oficina del profesor Victor Osorio), a las 4:00 p.m.
La sesión anterior terminamos con la crítica al formalismo. Esta se centró en los siguientes puntos:
1. El formalismo no puede garantizar que no se encuentre eventualmente contradicciones en el sistema axiomático (como consecuencia del segundo teorema de incompleción de Gödel).
2. Se pone en duda en empleo de los elementos ideales en las matemáticas.
3. El formalismo da poca importancia al significado de los símbolos matemáticos.
Esto resulta muy importante, pues una forma de ver las consecuencias de las críticas antes indicadas es que si Hilbert nos prometió que nadie nos sacará del paraíso que Cantor ha creado para nosotros (i.e., teoría de conjuntos), por efecto de la crítica 2, Gödel nos sacó del paraíso. En otras palabras, Hilbert nos pidió admitir los elementos ideales (entre ellos el infinito en acto) y a cambio nos garantizó ofrecernos una teoría consistente. Con el segundo teorema de incompletitud de Gödel, dicha garantía no es real. Y, como dirían los abogados, si la garantía no es eficaz, no estamos obligados a admitir el infinito en acto.
Por otro lado, lo anterior no implicó la caída del formalismo, sino sólo de lo que se ha venido a llamar el formalismo clásico (lo cual se identifica como la propuesta de Hilber de los años 1920s). Siguiendo a Peter Simons (“Formalism”, en: Andrew Irvine (Ed.). Philosophy of Mathematics. North Holland – Elsevier, 2009. págs. 291 – 310), los productos del formalismo moderno y que son temas actuales de investigación son: teoría de la prueba, semántica, decidibilidad, entre otros. Incluso cuentan como productos del formalismo los mismos teoremas de incompletitud de Gödel.
Saludos cordiales,
𝔐𝔦𝔤𝔲𝔢𝔩 𝔄𝔫𝔤𝔢𝔩 𝔏𝔢𝔬𝔫 𝔘𝔫𝔱𝔦𝔳𝔢𝔯𝔬𝔰
independent.academia.edu/MiguelLe%C3%B3n
𝔐𝔦𝔤𝔲𝔢𝔩 𝔄𝔫𝔤𝔢𝔩 𝔏𝔢𝔬𝔫 𝔘𝔫𝔱𝔦𝔳𝔢𝔯𝔬𝔰
Estimados señores,
Ayer tuvimos la sesión donde nuestro colega Miguel Merma nos expuso con excelente detalle su tesis. En el diálogo y discusión de la misma surgieron temas como la ontología subyacente a la tesis (que pareciera ser en algo platónica), lo cual por cierto hemos recibido con bastante agrado.
Sin embargo, el autor inmediatamente precisó que esa no es su postura y que dicho tema rebasa los alcances de su trabajo filosófico presentado.
Otro asunto que surgió es la cuestión de la llamada “paradoja” de Hempel, a este respecto, cumplimos con remitir un texto muy importante es ente asunto que es Scientific Reasoning. The Bayesian Approach. Third edition de Colin Howson and Peter Urbach (Open Court, 2006), que el año pasado tuvimos la oportunidad de trabajar en Taller de Lógica y Filosofía de la Ciencia, que dirigen los Doctores Ramón García-Cobián, Óscar Trelles y Diógenes Rosales, que funciona en la PUCP. Este texto fue sugerido por nuestro estimado colega Alejandro Sancho.
Aun cuando el texto tenga ciertas fallas tipográficas, lo cierto es que quien lo lea ganará mucho, así que sólo requiere un poco de paciencia y el libro se leerá fácilmente. J
La “paradoja” de Hempel está expuesta y solucionada en las páginas 99-103. Y lo hacen empleando un enfoque bayesiano.
Scientific Reasoning. The Bayesian Approach. Th...
Esperamos que el texto sea de su agrado.
Saludos cordiales,
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THE MAN WHO INVENTED PI
What is PI?
El número 3,141592..., que en español se lee "pi", es el símbolo del cociente entre la circunferencia y su diámetro y representa, por lo tanto, una de las formas geométricas más perfectas. El símbolo se uso por primera vez para representar esta razón en el año 1706 por el matemático William Jones, pero fue el suizo Leonhard Euler el que popularizó su uso a partir de 1737. Se trata de un número irracional, con un número infinito de cifras decimales, de las que se han calculado ya varios millones usando superordenadores.
El número pi está presente en esferas, conos, cilindros, elipses... Y también en la naturaleza. Así, por ejemplo, Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge, calculó la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta, y descubrió que la relación es aproximadamente 3,14. Y si multiplicamos el diámetro del pie del elefante por dos veces pi el resultado obtenido es la altura del animal. Otro dato curioso: la altura de la pirámide de Keops dividida por su base da como resultado este número irracional.
El día mundial del número Pi se celebra el 14 de marzo, ya que en el mundo anglosajón la fecha se escribe 3/14. El día de la aproximación a Pi se celebra el 22 de julio por la similitud del cociente 22/7 con el número Pi.
